搜搜做题作业网相似三角形的几何题····急啊·····100分急求
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 12:53:11
相似三角形的几何题····急啊·····100分急求
已知：如图在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,∠EGF=90°.
（1）试说明：BD*BC=BG*BE
（2）试说明：AF⊥BE
（3）若E为AC中点,求EF：FD的值
已知：如图在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,∠EGF=90°.
（1）试说明：BD*BC=BG*BE
（2）试说明：AF⊥BE
（3）若E为AC中点,求EF：FD的值
题目打错了,应该是∠EGF=45°
第二问应该是求证AG⊥BE
(1)
因为∠EGF=45°=∠C
所以G、E、C、D四点共圆
所以BD*BC=BG*BE
(2)
因为AD⊥BC
所以Rt△BAD∽Rt△BCA
所以BA/BD=BC/BA
所以BD*BC=BA²
所以BG*BE=BA²
所以BA/BG=BE/BA
所以△BAG∽△BEA
所以∠AGB=∠EAB=90°
所以AG⊥BE
(3)
因为∠EGF=∠C=45°
所以△FGE∽△FCD
所以EF/FD=GE/CD
不妨设AB=1,则BC=√2,CD=BC/2=√2/2
AE=AC/2=1/2,BE=√(AB²+AE²)=√5/2
因为△EAG∽△EBA
所以EA/GE=EB/AE
GE=AE²/BE=1/4/(√5/2)=√5/10
所以EF/FD=GE/CD=√5/10/(√2/2)=√10/10
第二问应该是求证AG⊥BE
(1)
因为∠EGF=45°=∠C
所以G、E、C、D四点共圆
所以BD*BC=BG*BE
(2)
因为AD⊥BC
所以Rt△BAD∽Rt△BCA
所以BA/BD=BC/BA
所以BD*BC=BA²
所以BG*BE=BA²
所以BA/BG=BE/BA
所以△BAG∽△BEA
所以∠AGB=∠EAB=90°
所以AG⊥BE
(3)
因为∠EGF=∠C=45°
所以△FGE∽△FCD
所以EF/FD=GE/CD
不妨设AB=1,则BC=√2,CD=BC/2=√2/2
AE=AC/2=1/2,BE=√(AB²+AE²)=√5/2
因为△EAG∽△EBA
所以EA/GE=EB/AE
GE=AE²/BE=1/4/(√5/2)=√5/10
所以EF/FD=GE/CD=√5/10/(√2/2)=√10/10