已知椭圆x²/a²+y平方/b平方=1(a＞b＞0)的离心率是(根号6)/3,F是其左焦点,若直线x

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 07:29:48

已知椭圆x²/a²+y平方/b平方=1(a＞b＞0)的离心率是(根号6)/3,F是其左焦点,若直线x-(根号6)y=0与椭圆交于A、B两点,且向量FA·向量FB=-1,求该椭圆的方程.

椭圆x²/a²+y²/b²=1
离心率e=c/a=√6/3
∴c²/a²=6/9=2/3
∴a²=3/2c²
∴b²=a²-c²=1/2c²
∴椭圆方程为x²/(3/2c²)+y²/(1/2c²)=1
即2x²+6y²=3c²
{x-(√6)y=0
｛2x²+6y²=3c²
==>
12y²+6y²=3c²
==> y²=c²/6,x²=c²
设A(x1,y1),B(x2,y2),F(-c,0)
∴x1+x2=0,x1x2=-c²,y1y2=-c²/6
又FA●FB=-1
∴(x1+c,y1)●(x2+c)=-1
∴x1x2+(x1+x2)c+c²+y1y2=-1
∴-c²+c²-c²/6=-1
∴c²=6
∴椭圆方程为2x²+6y²=18
即x²/9+y²/3=1

已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆已知椭圆x平方除以a平方加y平方除以b方等于1(a＞b＞0)的左焦点为F(-根号2,0)离心率e=根号2/2 求椭圆标准已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1（a大于b大于0）的离心率为三分之根号三,过右焦点F的直线L与C相椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号2/2,左焦点F（-2,0）若直线y=x+m与椭圆交于不同的两点高中一道圆锥曲线大题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率e=√3/3,MN是经过椭圆左焦点F 已知椭圆E：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1(a大于b大于0)其焦点为F1,F2,离心率为2分之根号2,直线L：已知椭圆C：x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为k 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a＞b＞0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5,求椭已知抛物线x平方等于6y的焦点为F,椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率为e=根号3/2,P 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点