【附图】如图,点I是△ABC的内心,线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 18:06:14

【附图】如图,点I是△ABC的内心,线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.
1.求证：ID=BD.
2.设△ABC的外接圆的半径为5,ID=2,AD=x,DE=y,当点A在优弧ABC上运动时,求y与x的函数关系式,并指出自变量X的取值范围

【不好意思看到题目时太晚了】
1）证：连接CD,设△ABC外接圆⊙O
∵I是△ABC内心
∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠IBC（内心的定义）
∵⊙O中,弧CD=弧CD
∴∠CBD=∠CAI（同弧对的圆周角相等）
∴∠BAI=∠CBD
∴∠BAI+∠ABI=∠CBD+∠IBC
即∠BID=∠IBD
∴BD=ID
∵⊙O中,∠BAI=∠CAI
∴BD=CD（同圆中相等的圆周角对的弦相等）
∴∠DBC=∠DCB
∴∠DAC=∠DCE
在△DAC与△DCE中
∠DAC=∠DCE
∠ADC=∠CDE
∴△DAC∽△DCE
∴AD：DC=CD：DE
即 xy=CD²
又∵ID=BD=6,BD=CD
∴CD=6
即 xy=6
y=36/x（6＜x≤10）
（AD最小也＞CD=6,最大时等于直径=10）

如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E. 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.求证ID=BD,BD平方如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E, 如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证：IE=BE. 点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆圆O于点E,连接BE、CE 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交三角形ABC外接圆O于点E,连BE、CE. 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证：CE=BE=IE 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB