已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞)的右焦点为F,过F且斜率

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:01:13

已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞)的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C与A,B两点,
若向量AF=4向量FB,则C的离心率为多少
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根据双曲线的第二定义,
从A和N分别作准线的垂线,AM,BN,
离心率e=|AF|/|AM|=|FB|/|BN|,
|AF|/|BF|=|AM|/|BN|,
向量AF=4FB,
则|AF|=4|FB|,
|AM|/|BN|=4,
（|AM|-|BN|）/|BN|=3,（分比）,
因直线斜率=√3,故其倾斜角为60度,
〈MAB=60度,
（|AM|-|BN|）=|BA|cos60°=|BA|/2,
|BA|/2/|BN|=3,
|BA|=5|FB|,
（5|FB|/2）/|BN|=3,
（5/2）|FB|/|BN|=3,
|FB|/|BN|=6/5,
∴e=6/5.

1.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1（a>o,b>o)的右焦点为F,过F 椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a＞0,b＞0）的焦点给金币）①已知双曲线C：x²/a²－y²/b²=1(a＞0,b＞0),以C的右焦已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 过双曲线x²／9－y²／16＝1的右焦点F作倾斜角为45°的直线l和双曲线交于A,B两点,M是弦AB 椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆过双曲线x²-y²=1的右焦点F作倾斜角60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求线段AB的长. 1.已知双曲线X²/a²-y²/b²=1的焦距是8,渐近线的斜率等于±1/3,求椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b) 已知abcxyz都是非0实数,a²+b²+c²=x²+y²+z&sup