如下图所示,由三角形ABC构造的两个六边形的面积哪一个大?为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:57:11

S（三角形ADI）=1/2*AD*AI*sinA=1/2*b*c*sinA
S（三角形AFG）=1/2*AF*AG*sinA=1/2*(a+c)*(b+a)*sinaA……由此可得S(六边形DEFGHI)=S（三角形ADI）+S（三角形AFG）+S（三角形BEF）+S（三角形BHI）+S（三角形CDE）+S（三角形CGH）=1/2*[sinA*(a^2+ab+ac+2bc)+sinB*(b^2+ab+bc+2ac)+sinC*(c^2+bc+ac+2ab)]
同理S(六边形D'E'F'G'H'I')=1/2*[sinA*(a^2+b^2+c^2+2bc)+sinB*(a^2+b^2+c^2+2ac)+sinC*(a^2+b^2+c^2+2ab)]
又正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R为三角形外接圆的半径
所以sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R
S(六边形DEFGHI)-S(六边形D'E'F'G'H'I')
=1/2*[sinA*(ab+ac-b^2-c^2)+sinB*(ab+bc-a^2-c^2)+sinC*(ac+bc-a^2-b^2)]
=1/4R*[a^2b+a^2c-ab^2-ac^2+ab^2+b^2c-a^2b-bc^2+ac^2+bc^2-a^2c-b^2c]=0所以两个六边形面积一样大.

如下图所示,大正方形的边长是16厘米.求三角形abc的面积. 下图是由大,小两个正方形组成的,小正方形边长是8厘米,求三角形ABC的面积? 如下图所示，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形的一半.如果小正六边形沿着大正六下图是由大,小两个正方形组成的,小正方形的边长为6厘米,求阴影部分三角形ABC的面积如右下图所示.三角形的面积是10平方厘米,求阴影部分的面积下图是由大小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积. 如下图所示,已知AE=ED=DC,F是BC的中点,阴影部分的面积是8cm2,求三角形ABC的面积. 如下图所示,三角形ABC的面积是平行四边形BDEF的2倍,求图中阴影部分的面积.（单位：cm) 如图,三角形ABC的每边长都是48cm,由图中所示的线段把这个三角形分割成面积相等的四个三角形, 如图,四个大小相等的正六边形如图放置,若每个正六边形的面积是6,则图中的三角形ABC的面积是? 下图中ABCD是平行四边形,三角形ABF与三角形DEF的面积哪个面积大?为什么? 如图4-27,地板由4块同样大小的正六边形拼成,每个正六边形地板砖的面积是6,问图中ABC的面积