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设向量n和向量m是两个单位向量,其夹角是60°,求向量a=2向量m+向量n,向量b=2向量n-3向量m的夹角

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/07 01:02:56
设向量n和向量m是两个单位向量,其夹角是60°,求向量a=2向量m+向量n,向量b=2向量n-3向量m的夹角
设向量n和向量m是两个单位向量,其夹角是60°,求向量a=2向量m+向量n,向量b=2向量n-3向量m的夹角
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∵m ,n为单位向量,夹角是60°,∴cos<m.n>=1/2
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∴cos<a,b>=(a·b)/│a││b│
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=(2m + n)·(2n- 3m)/√(2m + n)^2·√(2n- 3m)^2
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=(m·n-6m^2+2n^2)/√(4m^2+4m·n+n^2)√(4n^2-12m·n+9m^2)
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=(cos<m.n>-6+2)/√(5+4cos<m.n>)√(13-12cos<m.n>)
=(1/2-4)/√7×√7
=-7/2/7
=-1/2
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∴a与b的夹角为120°