正方形ABCD中,E为CD上一点,AE交BD于F,FG⊥AE于F,交BC于G,PF⊥PD于G,求证：PF=1/2 BD

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 01:05:08

正方形ABCD中,E为CD上一点,AE交BD于F,FG⊥AE于F,交BC于G,PF⊥PD于G,求证：PF=1/2 BD
这是图片，AB是连起来的，要自己画辅助线

自己画辅助线
1)过F做FM//BE,交AE于M
BE=2/3*BE=2/3*AD
所以 PF/PD=FM/AD=2/3*FM/BE=2/3*AF/AB=2/3*1/(1+n)=2/(3n+3)
所以AP/PM=PD/PF=(3n+3)/2
所以AP/AM=(3n+3)/(3n+5)
又AM/AE=AF/AB=1/(n+1)
所以AP/AE=AP/AM*AM/AE=3/(3n+5)
所以AP/PE=3/(3n+2)
所以：
当n=1时,PF/PD=1/3,AP/PE=3/5
2)n=2时,AP/PE=3/(3n+2)=3/8
所以8AP=3PE
3）不妨设正方形边长为1
勾股定理：DF=√（1+1/(n+1)^2）
PF/PD=2/(3n+3)
PD/DF=（3n+3）/(3n+5)
PD=DF*（3n+3）/(3n+5)
PD*DF=（3n+3）/(3n+5)*DF^2=3(n^2+2n+2)/(n+1)(3n+5)
AE⊥DF 是用摄影定理有PD*DF=AD^2=1
所以3(n^2+2n+2)/(n+1)(3n+5)=1
解得n=1/2

如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G；求如图,已知:E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,AE交BD于G,交DC于F,求证:AG^2=EG*FG 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G, 正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点,连接AE并延长交CD于F,交BC的延长线于G,求证AE²=EF×EG E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,AE交BD于G,交DC于F.求证：EG:AG=AG:FG. 已知正方形ABCD中,E为BD上一点且EF⊥BC于F,EG⊥DC于G,说明AE=FG. 已知正方形ABCD中,E为BD上一点且EF⊥BC于F,EG⊥DC于G,说明AE=FG 在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG 在正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,连结AE并延长交CD于点F,交BC的延长线于点G.试证明:AE^2=EF× 如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EH⊥AF交BC于E,连AE 已知P为正方形ABCD对角线BD上一点,PF垂直AP交BC于F,证明：PA=PF 如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交DC于点F，交BC的延长线于点G．求证：