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已知抛物线y=x的平方-2bx+c,b<2,函数的最小值为3,且经过点(2,4),求抛物线的解析式

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:39:56
已知抛物线y=x的平方-2bx+c,b<2,函数的最小值为3,且经过点(2,4),求抛物线的解析式
已知抛物线y=x的平方-2bx+c,b<2,函数的最小值为3,且经过点(2,4),求抛物线的解析式
y=x²-2bx+c=(x-b)²+c-b²
当x=b时,有最小值 c-b² =3 ①
经过点(2,4)
4-4b+c=4
即 c-4b=0
c=4b②
①②联立
得 4b-b²=3
b²-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
解得b=1或b=3
又b<2
故b=1 ,c=4
y=x²-2x+4