搜搜做题作业网2008年武汉市数学中考题第22题!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:59:59
2008年武汉市数学中考题第22题!
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若AC：AB=3：5,求AF：DF的值.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若AC：AB=3：5,求AF：DF的值.
(1)连接OD,
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠EAD=∠OAD
∵∠OAD=∠ADO
∴∠EAD=∠ADO
∴OD‖AE
∵∠AED=90°
∴∠ODE=90°
(2)连接OD.OC,OD=OA,∠OAD=∠ODA;
作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC,
易证△OGA≌△OGC,（SSA)
∵DE⊥AC,
∴OG‖DE;
∵AD为∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠DAC=2∠OAD=2∠ODA,
∵∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,
∴∠BOD=∠BAC,
∴OD‖AE;
∵OD‖AE,ED‖OG
∴EDOG为平行四边形
∵∠DAC+∠ADE=90度,
∴∠ODA+∠ADE=90度
∴OGED为矩形,
GE=OD=AB/2,
∵∠AEO=∠EOD,∠AFE=∠OFD
∴△OFD∽△EFA
∴AE:DO=AF:DF
AF:DF=(AG+GE):(AB/2)=(AC/2+AB/2):(AB/2)=AC:AB+1=3:5+1=8:5
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠EAD=∠OAD
∵∠OAD=∠ADO
∴∠EAD=∠ADO
∴OD‖AE
∵∠AED=90°
∴∠ODE=90°
(2)连接OD.OC,OD=OA,∠OAD=∠ODA;
作OG⊥AC,交AC于G,则AG=GC,
易证△OGA≌△OGC,（SSA)
∵DE⊥AC,
∴OG‖DE;
∵AD为∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠DAC=2∠OAD=2∠ODA,
∵∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,
∴∠BOD=∠BAC,
∴OD‖AE;
∵OD‖AE,ED‖OG
∴EDOG为平行四边形
∵∠DAC+∠ADE=90度,
∴∠ODA+∠ADE=90度
∴OGED为矩形,
GE=OD=AB/2,
∵∠AEO=∠EOD,∠AFE=∠OFD
∴△OFD∽△EFA
∴AE:DO=AF:DF
AF:DF=(AG+GE):(AB/2)=(AC/2+AB/2):(AB/2)=AC:AB+1=3:5+1=8:5