△ABC中,若1/tanA,1/tanB,1/tanC成等差数列,求证：a²,b²,c²也

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 10:10:39

△ABC中,若1/tanA,1/tanB,1/tanC成等差数列,求证：a²,b²,c²也成等差数列

1/tanA、1/tanB、1/tanC成等差数列,则
2/tanB=1/tanA+1/tanC
2cosB/sinB=cosA/sinA+cosC/sinC
由正弦定理、余弦定理得
[2(a²+c²-b²)/(2ac)]/b=[(b²+c²-a²)/(2bc)]/a +[(a²+b²-c²)/(2ab)]/c
整理,得
(a²+c²-b²)/(abc)=(b²+c²-a²)/(2abc)+(a²+b²-c²)/(2abc)
等式两边同乘以2abc
2(a²+c²-b²)=b²+c²-a²+a²+b²-c²
整理,得
2b²=a²+c²
b²-a²=c²-b²
a²、b²、c²成等差数列.
提示：本题其实就是正弦定理、余弦定理的应用.

1.在三角形ABC中,若a^2,b^2,c^2成等差数列,试判断1/tanA,1/tanB,1/tanC是否成等差数列? 已知:A,B,C是△ABC的三个内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC 在斜三角形ABC中tanC/tanA+tanC/tanB=1,则（a^2+b^2)/c^2 在△ABC中,已知tanA:tanB:tanC=1:2:3,求tan(B-A) ∠A,∠B,∠C为锐角三角形ABC的三个内角且tanA,tanB,tanC为等差数列,f(x)满足f（tanc）=1/s 在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 已知角A,B,C为三角形ABC三内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC 三角恒等变换在△ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 证在△ABC中,tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanA/2*tanC/2=1 已知：tan(A-B)\tanA+(sinC/sinA)*(sinC/sinA)=1,求证tanA*tanB=tanC* 证明：tan(A-B)\tanA+(sinC/sinA)*(sinC/sinA)=1,求证tanA*tanB=tanC* 在△ABC中,已知cosB=3/5,tan(A-B)=-1/3,求tanA,tanB,tanC