搜搜做题作业网关于质量守恒的疑惑在经典物理学里,我想人人都知道质量守恒吧?这个我就不谈了.我想问的是在相对论中质量守恒的证明?首先我们
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/27 23:35:51
关于质量守恒的疑惑
在经典物理学里,我想人人都知道质量守恒吧?这个我就不谈了.我想问的是在相对论中质量守恒的证明?首先我们知道核反应过程中,质量的确亏损了,但是那是因为质量转化成为了光子的能量,原子核的动能.(如果您不懂这个,就请不要来蹭经验了吧?) 我的思想是:一切能量都是质量增加减少的表现.现在问题是,如果我选择不同的参考系,那么同一个物体质量就是不同的咯?而相对论中质量的公式是v=m0/(1-v^2/c^2)^0.5 这个函数明显不是关于v的一次函数.但是参考系的选择切换是所有物体速度同时增大或者减小v.这个变化是一次的,那么如此一来,就会出现选择不同参考系其它物质质量总和质量不同的现象了.我知道参考系的切换似乎有一个公式,但是我对那个公式使用方法不是很熟练,还想求证一点:不同参考系的同一物体,质量不同.这是铁定的吧?
在经典物理学里,我想人人都知道质量守恒吧?这个我就不谈了.我想问的是在相对论中质量守恒的证明?首先我们知道核反应过程中,质量的确亏损了,但是那是因为质量转化成为了光子的能量,原子核的动能.(如果您不懂这个,就请不要来蹭经验了吧?) 我的思想是:一切能量都是质量增加减少的表现.现在问题是,如果我选择不同的参考系,那么同一个物体质量就是不同的咯?而相对论中质量的公式是v=m0/(1-v^2/c^2)^0.5 这个函数明显不是关于v的一次函数.但是参考系的选择切换是所有物体速度同时增大或者减小v.这个变化是一次的,那么如此一来,就会出现选择不同参考系其它物质质量总和质量不同的现象了.我知道参考系的切换似乎有一个公式,但是我对那个公式使用方法不是很熟练,还想求证一点:不同参考系的同一物体,质量不同.这是铁定的吧?
你的问题很基础,参考系不同,质量是不一样的!
你说得这个公式求证,我们一般叫洛伦兹变换,推导如下：
现在根据这两个事实,推导坐标的变换式
设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S'系,S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动.任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为（x,y,z,t）、（x',y',z',t'）.注意：t、t'是时刻.两惯性系重合时,分别开始计时
若x=0,则x'+vt'=0.这是变换须满足的一个必要条件（坐标值加速度乘时刻等于零,这是推导洛仑兹变换的关键）,故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为
x=γ(x'+vt') (1)
式中引入了常数γ,命名为洛伦兹因子
（由于这个变换是猜测的,显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性）
在此猜测上,引入相对性原理,即不同惯性系的物理方程的形式应相同.故上述事件坐标从S系到S'系的变换为
x'=γ(x-vt) (2)
y与y'、z与z'的变换可以直接得出,即
y'=y (3)
z'=z (4)
把（2）代入（1）,解t'得
t'=γt+(1-γ^2)x/γv (5)
在上面推导的基础上,引入光速不变原理,以寻求γ的取值
设想由重合的原点O（O'）发出一束沿x轴正方向的光,设该光束的波前坐标为（X,Y,Z,T)、(X',Y',Z',T').根据光速不变,有
X=cT (6)
X’=cT' (7)
注意：相对论的光速不变是坐标值X等于光速c乘时刻T,坐标值X’等于光速c乘时刻T’
（1）（2）相乘得
xx'=γ^2( xx'-x'vt+xvt'-v^2*tt') (8)
以波前这一事件作为对象,则（8）写成
XX'=γ^2(XX'-X'VT+XVT'-V^2*TT') (9)
（6）（7）代入（9）,化简得洛伦兹因子
γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10)
（10）代入（5）,化简得
t'=γ(t-vx/c^2) (11)
把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起,即S系到S'系的洛伦兹变换
x'=γ(x-vt),
y'=y,
z'=z,
t'=γ(t-vx/c^2) (12)
根据相对性原理,由（12）得S'系到S系的洛伦兹变换
x=γ(x'+vt'),
y=y',
z=z',
t=γ(t'+vx'/c^2) (13)
下面求洛伦兹变换下的速度变换关系
考虑分别从S系和S'系观测一质点P的运动速度.设在S系和S'系中分别测得的速度为u(j,n,m)和u'(j',n',m')
由（12）对t'求导即得 S系到S'系的洛伦兹速度变换
j'=(j-v)/(1-vj/c^2),
n'=n/[γ(1-vj/c^2)^-1],
m'=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14)
根据相对性原理,由（14）得S'系到S系的洛伦兹速度变换
j=(j'+v)/(1+vj'/c^2),
n=n'/[γ(1+vj'/c^2)^-1],
m=m'/[γ(1+vj'/c^2)^-1] (15)
你说得这个公式求证,我们一般叫洛伦兹变换,推导如下：
现在根据这两个事实,推导坐标的变换式
设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S'系,S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动.任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为（x,y,z,t）、（x',y',z',t'）.注意：t、t'是时刻.两惯性系重合时,分别开始计时
若x=0,则x'+vt'=0.这是变换须满足的一个必要条件（坐标值加速度乘时刻等于零,这是推导洛仑兹变换的关键）,故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为
x=γ(x'+vt') (1)
式中引入了常数γ,命名为洛伦兹因子
（由于这个变换是猜测的,显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性）
在此猜测上,引入相对性原理,即不同惯性系的物理方程的形式应相同.故上述事件坐标从S系到S'系的变换为
x'=γ(x-vt) (2)
y与y'、z与z'的变换可以直接得出,即
y'=y (3)
z'=z (4)
把（2）代入（1）,解t'得
t'=γt+(1-γ^2)x/γv (5)
在上面推导的基础上,引入光速不变原理,以寻求γ的取值
设想由重合的原点O（O'）发出一束沿x轴正方向的光,设该光束的波前坐标为（X,Y,Z,T)、(X',Y',Z',T').根据光速不变,有
X=cT (6)
X’=cT' (7)
注意：相对论的光速不变是坐标值X等于光速c乘时刻T,坐标值X’等于光速c乘时刻T’
（1）（2）相乘得
xx'=γ^2( xx'-x'vt+xvt'-v^2*tt') (8)
以波前这一事件作为对象,则（8）写成
XX'=γ^2(XX'-X'VT+XVT'-V^2*TT') (9)
（6）（7）代入（9）,化简得洛伦兹因子
γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10)
（10）代入（5）,化简得
t'=γ(t-vx/c^2) (11)
把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起,即S系到S'系的洛伦兹变换
x'=γ(x-vt),
y'=y,
z'=z,
t'=γ(t-vx/c^2) (12)
根据相对性原理,由（12）得S'系到S系的洛伦兹变换
x=γ(x'+vt'),
y=y',
z=z',
t=γ(t'+vx'/c^2) (13)
下面求洛伦兹变换下的速度变换关系
考虑分别从S系和S'系观测一质点P的运动速度.设在S系和S'系中分别测得的速度为u(j,n,m)和u'(j',n',m')
由（12）对t'求导即得 S系到S'系的洛伦兹速度变换
j'=(j-v)/(1-vj/c^2),
n'=n/[γ(1-vj/c^2)^-1],
m'=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14)
根据相对性原理,由（14）得S'系到S系的洛伦兹速度变换
j=(j'+v)/(1+vj'/c^2),
n=n'/[γ(1+vj'/c^2)^-1],
m=m'/[γ(1+vj'/c^2)^-1] (15)