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过点A(1,2)且被圆x平方+y平方=16截得的最短弦所在的直线方程是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 12:00:36
过点A(1,2)且被圆x平方+y平方=16截得的最短弦所在的直线方程是
过点A(1,2)且被圆x平方+y平方=16截得的最短弦所在的直线方程是
x² + y² = 16
圆心O坐标 (0 ,0)
把 A(1 ,2) 代入 x² + y² 得 :
x² + y² = 1² + 2² = 5 < 16
所以 点A 在圆内.
OA的斜率 k = (2 - 0)/(1 - 0) = 2
所以所求直线斜率 k = -1/2
设所求直线方程 y = -x/2 + b
把 A(1 ,2) 代入得:
2 = -1/2 + b
b = 5/2
所以直线方程 y = -x/2 + 5/2