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用面积为1,2,3,4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形.问:图中阴影部分面积是多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 14:45:35
用面积为1,2,3,4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形.问:图中阴影部分面积是多少?
用面积为1,2,3,4的4张长方形纸片拼成如下图所示的一个大长方形.问:图中阴影部分面积是多少?
设面积为1的长方形长、宽分别为a、b,则ab=1
面积为2的长方形宽为a,长为
2
a,
面积为3的长方形和面积为4的长方形的长相等,则宽的比例为3:4,
故面积为3的长方形的宽为
3
3+4(b+
2
a)=
3

ab+2
a=
9
7a,长为
3

9
7a=
7a
3,
BD=
9
7a-b.
阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和,
∴阴影部分的面积为
1
2×(
9
7a-b)×(
7a
3+a)=
10
21,
答:图中阴影部分面积是
10
21.