求函数y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值,并指出当x取何值时,函数取得最值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 01:59:21
求函数y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值,并指出当x取何值时,函数取得最值.
设t=sinx−cosx=
2sin(x−
π
4),…(2分)
则t∈[−
2,
2],
sin2x=2sinxcosx=1-t2.…(6分)
∴y=sin2x-2sinx+2cosx
=1-t2-2t
=-(t+1)2+2.…(8分)
∴当t=
2时,即x=2kπ+
3π
4,k∈Z时,y取得最小值为−1−2
2;…(11分)
当t=1时,即x=2kπ或2kπ−
π
2时,y取得最大值为2.…(14分)
2sin(x−
π
4),…(2分)
则t∈[−
2,
2],
sin2x=2sinxcosx=1-t2.…(6分)
∴y=sin2x-2sinx+2cosx
=1-t2-2t
=-(t+1)2+2.…(8分)
∴当t=
2时,即x=2kπ+
3π
4,k∈Z时,y取得最小值为−1−2
2;…(11分)
当t=1时,即x=2kπ或2kπ−
π
2时,y取得最大值为2.…(14分)
求函数y=1/4sin(2x- π/3)的周期,并指出当x取何值时函数取得最大值和最小值
求函数f(x)=2cosx+3sin2x-2sinx+5的最大值和最小值,并求出取最小值时x的值
求函数y=-2sin^2x+2sinx+1,x∈{-π /6,3π /4}的最大值和最小值,并指出取得最值
为什么求函数y=-2sin^2x+2sinx+1,x∈{-π /6,3π /4}的最大值和最小值,并指出取得最值
求函数y=-cos^2x+根号3cosx+5/4的最大值及最小值,并写出x取何值时函数有最大值和最小值
当x取何值时,函数y=1-2/3cosx取得最大值和最小值?最大值,最小值各多少?
x取何值时,函数y=2/3cosx取得最大值与最小值?最大值与最小值各是多少?
求函数y=3cos(x/2+π/3)的最大值,最小值,并分别求出当X取和值时,函数取得最大,最小值
求函数y=-2cosx+8,x∈R的最大值,最小值,并写出取得最大值,最小值时自变量x的取值
求函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值和最小值及取得最大值
y=2sinx+3 x取何值时函数取得最大值和最小值各是多少
求函数y=sin²x+√3cosx+4/1的最大值及最小值并写出x取何值时函数有最大值和最小值