搜搜做题作业网已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+12
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 10:59:11
已知函数f(x)=sin
（1）∵f（x）=
1-cos2x
2+
3
2sin2x+
1
2=sin（2x-
π
6）+1，
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2=π；
（2）当2x-
π
6=2kπ+
π
2（k∈Z），
即x∈{x|x=kπ+
π
3，k∈Z}时，f（x）max=2；
当2x-
π
6=2kπ-
π
2（k∈Z），
即x∈{x|x=kπ-
π
6，k∈Z}时，f（x）min=0；
（3）当2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2（k∈Z），
即kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3（k∈Z），时，f（x）单调递增．
当2kπ+
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
3π
2（k∈Z），
即kπ+
π
3≤x≤kπ+
5π
6（k∈Z）时，f（x）单调递减．
故f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
6，kπ+
π
3]（k∈Z）；f（x）的单调递减区间为[kπ+
π
3，kπ+
5π
6]（k∈Z）．
1-cos2x
2+
3
2sin2x+
1
2=sin（2x-
π
6）+1，
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2=π；
（2）当2x-
π
6=2kπ+
π
2（k∈Z），
即x∈{x|x=kπ+
π
3，k∈Z}时，f（x）max=2；
当2x-
π
6=2kπ-
π
2（k∈Z），
即x∈{x|x=kπ-
π
6，k∈Z}时，f（x）min=0；
（3）当2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2（k∈Z），
即kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3（k∈Z），时，f（x）单调递增．
当2kπ+
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
3π
2（k∈Z），
即kπ+
π
3≤x≤kπ+
5π
6（k∈Z）时，f（x）单调递减．
故f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
6，kπ+
π
3]（k∈Z）；f（x）的单调递减区间为[kπ+
π
3，kπ+
5π
6]（k∈Z）．
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R
（2009•成都模拟）已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，
（2014•北京模拟）已知函数f(x)＝sin2x+3sinxcosx−12．
（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx．
（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
（2010•南昌模拟）已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．
已知函数f(x)等于cos2x-sin2x+2[3sinxcosx+1求f(0)的值
已知函数f（x）=cos（2x+π/3）+sin2x-cos2x+2√3sinxcosx
已知函数f(x)＝2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx
（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．