如图三角形ABC中,AB等于AC,P在射线BD上,且角BPC等于角BAC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 03:46:29

如图三角形ABC中,AB等于AC,P在射线BD上,且角BPC等于角BAC
(1) 求证PA平分角DPC
(2)若角BAC等于60°,求证PA+PB=PC

有两种方法：
方法一：有点啰嗦
辅助线：在BD的延长线上截取一点E,使BE=CP.连接AE.
∵∠BPC=∠BAC.
∴∠EBA=∠PCA.
∵在△EBA与△PCA中.
BE=CP,∠EBA=∠PCA,AB=AC.
∴△EBA≌△PCA（SAS）.
∴∠EAB=∠PAC,AE=AP.
∵∠EAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC.
∴∠EAP=∠BAC=∠BPC.
∵∠EAP+∠AEP=∠APC+∠BPC.
∴∠AEP=∠APE=∠APC.
即AP平分∠DPC.
方法二：很简单,不过用了辅助圆
辅助线：辅助圆
∵∠BAC=∠BPC,而且四边形APBC.
∴四边形APBC可以内接在一个圆中.
∴辅助圆成立.
∵圆内接四边形APBC.
∴同弧圆周角相等.
∴∠APC=∠ABC.
∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠APB+∠ACB=180°.
∴∠APE=∠ACB=∠ABC=∠APC.
∴PA是∠DPC的角平分线.
找到一种方法
辅助线：在PC上截取PE=PB.连接BE.
∵∠BPC=∠BAC=60°.
∴等边△PBE.
∴∠PBE=60°=∠ABC.
∴∠PBC=∠EBC.
∵在△PBA与△EBC中
PB=BE,∠PBA=∠EBC,AB=BC.
∴△PBA≌△EBC（SAS）.
∴AP=CE.
∵PC=CE+PE.
∴PC=BP+AP.

如图,角ABC中,AB=AC,P在射线BD 上,且角BPC=角BAC; 如图,在三角形abc中,ad平分角bac,e,f分别在bd,ad上,且de等于cd,ef等于ac,证明ef平行ab 如图在三角形abc中ab等于ac角bac等120度且bd等于ad求证cd等于2bd 答对后给奖励.如图三角形ABC中有一点P,它是AB,AC的垂直平分线的交点,若角BAC等于66度,求角BPC等于多如图三角形ABC中有一点P,它是AB,AC的垂直平分线的交点,若角BAC等于66度,求角BPC等于多少度. 如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,AE是过点A的一条射线,且B,C在AE的异侧,BD垂直于AE, 如图,在三角形abc中,角C等于90度,BD平分角ABC,交AC于D点p在BD上且角APB=135度,AP是角BAC的平在三角形ABC中D是BC上的一点,且AB等于AC等于CD,AD等于BD,求角BAC的度数如图在三角形abc中ab等于ac角bac等120度前bd等于ad求证cd等于2bd 如图在三角形abc中角bac等于70度,点d,e分别在ab ac上,且de平行bc,点f在de上,且bd=df ce=e 如图在三角形abc中ab等于ac点d在ac上点e在ab上且BC等于bd;aD等于de等于eb求角A的度数.☆ 三角形ABC中有一点P,它是AB,AC的垂直平分线的交点,若角BAC等于66度,求角BPC等于多少