关于梯形性质的应用问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 11:22:27
关于梯形性质的应用问题
已知等腰梯形的两条对角线互相垂直且对角线长为10cm,高为5根号2cm,则此梯形的两底和是多少?
已知等腰梯形的两条对角线互相垂直且对角线长为10cm,高为5根号2cm,则此梯形的两底和是多少?
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梯形ABCD,AB平行CD,对角线交点是E
三角形ABD中,BD是底边
因为AC垂直BD
所以AE是高
所以三角形ABD面积=BD*AE/2
同理
三角形CBD中,BD是底边,CE是高
所以面积=BD*CE/2
所以梯形面积等于两个三角形面积之和=BD*AE/2+BD*CE/2
=(AE+CE)*BD/2
=AC*BD/2
最角线是10
所以梯形面积=10*10/2=50
梯形面积=两底和*高/2=50,高=5√2
所以两底和=2*50/5√2=20/√2=20*√2/2=10√2cm
三角形ABD中,BD是底边
因为AC垂直BD
所以AE是高
所以三角形ABD面积=BD*AE/2
同理
三角形CBD中,BD是底边,CE是高
所以面积=BD*CE/2
所以梯形面积等于两个三角形面积之和=BD*AE/2+BD*CE/2
=(AE+CE)*BD/2
=AC*BD/2
最角线是10
所以梯形面积=10*10/2=50
梯形面积=两底和*高/2=50,高=5√2
所以两底和=2*50/5√2=20/√2=20*√2/2=10√2cm