如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，EB＝3．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:04:49

如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，EB＝

（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形，∴CD∥BE，BC∥DE．
∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DC⊥BC．
∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，且DC∩AC=C．
∴BC⊥平面ADC．
∵DE∥BC，∴DE⊥平面ADC．
又∵DE⊂平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE．
（2）∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC．
在Rt△ABE中，AB=2，BE＝
3．
在Rt△ABC中，∵AC＝x，BC＝
4−x2（0＜x＜2）．
∴S△ABC＝
1
2AC•BC＝
1
2x
4−x2，
V(x)＝VE−ABC＝
1
3S△ABC•BE=

3
6x
4−x2（0＜x＜2）．
∵x2(4−x2)≤(
x2+4−x2
2)2＝4，当且仅当x²=4-x²，即x＝
2时，体积有最大值为

（2014•汕头二模）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2 （2013•湖南模拟）如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=42，求⊙O的直径．如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于点D,若AC=5,DC=3,AB=4根号2,则⊙O的直径等于--- 如图,三角形ABC内接于圆O,角BAC＝120度,AB＝AC,BD为圆O的直径,AD＝6,求DC的长如图,三角形ABC内接于圆O,角BAC=120°,AB=AC,BD为圆O的直径,AD=6,则DC= 如图三角形ABC内接于圆O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为圆O的直径,AD=6,求DC长如图,已知△ABC是圆O的内接三角形,AD⊥BC于点D,且AC=5.DC=3,AB=4倍的根号二,则圆O 已知：如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的角平分线交AC于点F,交圆O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于P, 三角形ABC内接于圆O,其中AB为圆O的直径,PA垂直于平面ABC,AC=BC=2,PA=AB,求直线PB和平面PAC所如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．如图,己知PA垂直于平面ABC,AB是圆O的直径,C是圆O上任意一点,求证平面PAC垂直于平面