在三角形ABC中,∠BAC＝120度,以BC为边向外作等边三角形BCD.求证:AD平分∠BAC ,并且AD＝AB＋AC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 09:50:07

由∠BAC＝120度,等边三角形中∠BDC＝60度,则∠BAC+∠BDC=180度,四边形ABDC内接于某个圆.而等边三角形中BC和CD是圆内相等的两条弦,因此所对的角相等,即∠CAD=∠BAD,AD平分∠BAC .
又∠BAC＝120度,故∠CAD=∠BAD=60度.在AD上取一点E,使得AE=AB.而∠BAD=60度,则三角形BAE为等边三角形,BE=AB.进一步,∠ABE=∠DBC=60度,减去一个公共角∠CBE,得到∠ABC=∠DBE.再有等边三角形BCD中BC=BD,由全等三角形的边角边定理,三角形ABC和三角形EBD0全等.于是,对应边DE=AC.再加上AB=AE,故AD=AE+ED=AB+AC,得证.

如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 一题有关三角函数的题在三角形ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向外作等边三角形BCD,问∠BAC为何值时,四边形A 如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：1AD＝1AB+1AC 如图,在三角形ABC中,角BAC=120度,以BC为边向外做等边三角形BCD,连接AD,把三角形ABD绕点D按顺时针方向在三角形ABC中,AD平分角BAC.E在BC边上,且ED＝CD,EF平行AB交AD于F.求证：EF=AC 在三角形ABC中,AD平分角BAC.AB大于AC,BF垂直AD于F,E为BC中点.求证:EF=二分之一（AB-AC) 已知在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.求证FC 已知如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求证：BD+AD=BC 已知三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 已知三角形ABC中,角BAC=45度,以AB,AC为边在三角形ABC外作等腰三角形ABD和三角形ACE,AB=AD,AC 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证AB=AC 在三角形abc中,ab大于ac,ad平分角bac,交bc于d,求证bd大于dc