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△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是AC的中店,连接BD,作∠ADF=∠CDB,连接CF交BD于E.求证:B

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 01:46:05
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是AC的中店,连接BD,作∠ADF=∠CDB,连接CF交BD于E.求证:BD⊥CF
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是AC的中店,连接BD,作∠ADF=∠CDB,连接CF交BD于E.求证:B
证明:
∵BD为AC上的中线 角ADF=角CDB
∴△BDC≌△GDA
∴AG=BC
∴ACBG为正方形
∴BC=BG ∠CBF=∠GBF=45°
∴△BCF≌△BGF
∴∠CFB=∠GFB=∠AFD
∴∠ADF=∠BCF(两三角形两角相等,第三角也相等)
∴∠BDC=∠BCE
∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=∠DCE+∠BCE=90°
∴CF垂直于BD
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