已知,在正方形ABCD中,AB=1,P为一个直角的顶点,让P在AC上滑动,直角的一边交BC于E,另一边交DC于F

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:04:06

已知,在正方形ABCD中,AB=1,P为一个直角的顶点,让P在AC上滑动,直角的一边交BC于E,另一边交DC于F
（1)试问,PE,PF有何数量关系,并证明
（2）设AP=x,四边形PECF面积为y,求y与x的函数关系式

（1）PE=PF
证明：当PE⊥BC,PF⊥DC时,容易得出PE=PF
当PE不垂直BC,PF不垂直DC时,
过P作PM⊥BC,PN⊥DC
∵角MPE+角EPN=90°,角EPN+角NPF=90°
∴角MPE=角NPF
∵PM=PN,角EMP=角FNP=90°
∴△EMP全等于△FNP
∴PE=PF
（2）当PE⊥BC,PF⊥DC时,容易得出y=x²/2-x根号2+1
当PE不垂直BC,PF不垂直DC时,
∵△EMP全等于△FNP
∴S△EMP=S△FNP
∴S四边形PECF=S□PMCN
∴y=x²/2-x根号2+1

如图在rt△ABC中 AB=AC P是斜边BC上的重点以点P为顶点的直角的两边分别于AB AC 交与点E F 连接E 将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与线段DA相交于点已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°．点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB 在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,p是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB.AC交于点E.F连接EF, 1.在平行四边形ABCD中,P为AC上一点,过点P作EF‖AB交AD于E,交BC于F,过点P作HG‖AD交AB于H,DC 在正方形ABCD中,AD=a,E是DC的中点,M是AE上一点,MF垂直于AE交AB的延伸线于点F,EF交BC于点P 如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EP 如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF．如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别于AB、AC交与点E、F连接EF.当∠EP 如图一所示,在等腰直角三角形中,p是斜边bc的中点,以p为顶点的直角的两边分别与边ab,ac交于点e,f,当角epf绕顶