某工地为了存放水泥,临时建筑一个长方体的活动房,活动房的高度一定,为m米,活动房的四周周长为n米,要想使活动房的体积最大
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 05:22:41
某工地为了存放水泥,临时建筑一个长方体的活动房,活动房的高度一定,为m米,活动房的四周周长为n米,要想使活动房的体积最大,则如何搭建?最大的体积是多少?
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设底面长方形一边的长为x米,则另一边的长是
n
2-x米,
所以底面积s=x(
n
2-x)
=-x2+
n
2x
=-(x−
n
4)2+(
n
4)2
∴当x=
n
4时,s最大值=(
n
4)2
此时,体积最大为(
n
4)2m米3.
故要使活动房的体积最大,底面是边长为
n
4米的正方形,最大体积是(
n
4)2m米3.
n
2-x米,
所以底面积s=x(
n
2-x)
=-x2+
n
2x
=-(x−
n
4)2+(
n
4)2
∴当x=
n
4时,s最大值=(
n
4)2
此时,体积最大为(
n
4)2m米3.
故要使活动房的体积最大,底面是边长为
n
4米的正方形,最大体积是(
n
4)2m米3.