关于圆环的极限问题如果有一个圆环,如图,对于小圆弧上任一点A,都有一个外圆弧上的A'与之对应那么大小两圆弧上的点应该一样
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 11:38:15
关于圆环的极限问题
如果有一个圆环,如图,对于小圆弧上任一点A,都有一个外圆弧上的A'与之对应
那么大小两圆弧上的点应该一样多,为什么周长不相等呢?
(可能会从极限考虑)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/bb/dbbdd320e61908396a59d6bb32dbdb03.jpg)
如果有一个圆环,如图,对于小圆弧上任一点A,都有一个外圆弧上的A'与之对应
那么大小两圆弧上的点应该一样多,为什么周长不相等呢?
(可能会从极限考虑)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/bb/dbbdd320e61908396a59d6bb32dbdb03.jpg)
![关于圆环的极限问题如果有一个圆环,如图,对于小圆弧上任一点A,都有一个外圆弧上的A'与之对应那么大小两圆弧上的点应该一样](/uploads/image/z/16228613-29-3.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%9C%86%E7%8E%AF%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%8E%AF%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%B0%8F%E5%9C%86%E5%BC%A7%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9A%2C%E9%83%BD%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A4%96%E5%9C%86%E5%BC%A7%E4%B8%8A%E7%9A%84A%27%E4%B8%8E%E4%B9%8B%E5%AF%B9%E5%BA%94%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%A4%E5%9C%86%E5%BC%A7%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%BA%94%E8%AF%A5%E4%B8%80%E6%A0%B7)
我不知道你是什么阶段的同学,要解释这个问题,用到了高等数学中的微分和无穷小的比较,比较复杂
我用尽量简单的数学语言给你解释下,不做深究,但足够你理解明白这个问题
设两圆半径分别是R和r,则在同一弧度制圆心角△θ下,有
弧长L=△θ·R,l=△θ·r
当△θ→0时,L和l→0,即可以认为,当弧度足够小的时候,L和l为一点
又因为已经证明两圆点数相同(暂且认为是证明过的,要是想证明这个问题更麻烦,事实上,只能得到两个圆的点数是等价无穷大量,因为是无穷大,没有个数相等这一说),所以可以有以下表示
周长C和c可以表示为C=μ·△θ·R,c=μ'·△θ·r,其中μ和μ'是等价无穷大量
(即μ~μ'),且分别表示两圆的点数
则C/c=μ/μ'·(R/r),因为μ和μ'是等价无穷大量,所以μ/μ'=1,(这个没办法给你证明了,你学到高数自然就知道了.)
则C/c=R/r,所以两圆的周长是不相等的.
更简单的解释,给你两个y=x·(1/x),y'=x·(4/x),当x→+∽时,两函数都是无穷大×无穷小,但是两个结果是不一样的,我通俗的说,1/x和4/x虽然都是无穷小,但是他们趋向于无穷小的速度是不一样的,1/x比4/x趋向于无穷小的速度快了4倍.(这么说是很不严谨的,但是意思就是这个意思,为了好理解,只好这么说了)
这种情况可以类比到R和r,所以两个圆的周长是R/r,是不相等的.
我已经尽量简单的解释这个问题了,虽然还是不得不用到一些高等数学知识..还是希望你能看明白.
加油..等你学到更高层次的数学..你就能解释很多过去不能解释的东西了..
我用尽量简单的数学语言给你解释下,不做深究,但足够你理解明白这个问题
设两圆半径分别是R和r,则在同一弧度制圆心角△θ下,有
弧长L=△θ·R,l=△θ·r
当△θ→0时,L和l→0,即可以认为,当弧度足够小的时候,L和l为一点
又因为已经证明两圆点数相同(暂且认为是证明过的,要是想证明这个问题更麻烦,事实上,只能得到两个圆的点数是等价无穷大量,因为是无穷大,没有个数相等这一说),所以可以有以下表示
周长C和c可以表示为C=μ·△θ·R,c=μ'·△θ·r,其中μ和μ'是等价无穷大量
(即μ~μ'),且分别表示两圆的点数
则C/c=μ/μ'·(R/r),因为μ和μ'是等价无穷大量,所以μ/μ'=1,(这个没办法给你证明了,你学到高数自然就知道了.)
则C/c=R/r,所以两圆的周长是不相等的.
更简单的解释,给你两个y=x·(1/x),y'=x·(4/x),当x→+∽时,两函数都是无穷大×无穷小,但是两个结果是不一样的,我通俗的说,1/x和4/x虽然都是无穷小,但是他们趋向于无穷小的速度是不一样的,1/x比4/x趋向于无穷小的速度快了4倍.(这么说是很不严谨的,但是意思就是这个意思,为了好理解,只好这么说了)
这种情况可以类比到R和r,所以两个圆的周长是R/r,是不相等的.
我已经尽量简单的解释这个问题了,虽然还是不得不用到一些高等数学知识..还是希望你能看明白.
加油..等你学到更高层次的数学..你就能解释很多过去不能解释的东西了..
请物理解题高手帮忙如图2-44,小圆环A吊着一个重为G的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上,有一细线其一端拴在小圆环A上,
有一个著名的希波克拉蒂月牙问题:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点(不与A、B重合)
5.有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,
有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,(不与
有一个著名的希波克拉蒂月牙问题,如图:一AB位直径作半圆,C是圆弧上一点,(不与AB重合)
有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,(不与 A、B重合),
有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,(不与A、B重合),以AC、BC为直径分别作半
有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,(不与A、B重合),以AC、BC为直径分别作半
有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图:以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,(不与 A、B重合)以AC,BC为
如图,在一辆小车上距水平面高为h处有一个半径为R的四分之一圆弧轨道,圆弧位于竖直平面内,
两段圆弧组成的图形怎样计算面积?(也就是一个圆环形截取了其中的一段)
Solidworks工程图中如何在一个圆弧上标注表示多个相同尺寸大小的圆弧