已知方程x²+y²+4x-2y-4=0,求x²+y²的最大值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 21:43:26

配方：(x+2)^2+(y-1)^2=9
这是一个圆心P（-2,1）,半径为3的圆
x^2+y^2表示圆周上的点到原点O的距离的平方,最大值在连接OP的直线上
OP=√(2^2+1^2)=√5
因此√(x^2+y^2)的最大值即为3+√5
故x^2+y^2的最大值为(3+√5)^2=14+6√5
再问：为什么最大值在连接op的直线上，还有最大值为什么要在加上半径啊？麻烦了
再答：你作一个圆，及圆内一点。将此点与圆心作直线。则此点到圆上最大最小值都在这条直线上。且最大值即为r+d, 最小值即为r-d 这里d就是此点与圆心的距离

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