已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 03:32:49

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：
（1）D,B,F,E四点共面
（2）若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线

第一个问题:
∵E、F分别是C1D1、B1C1的中点
∴EF是△B1C1D1的中位线
∴EF∥D1B1.
∵ABCD-A1B1C1D1是立方体
∴BB1∥DD1、BB1=DD1
∴BB1D1D是平行四边形
∴DB∥DB1
结合证得的EF∥D1B1,得:EF∥DB,∴D、B、F、E共面.
第二个问题:
∵AC∩BD=P、A1C1∩EF=Q
∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线.
∵A1C交平面DBFE于R点
∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点.
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上
∴P、Q、R三点共线.

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q若A1C 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q 如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别D1C1,B1C1为的中点,AC∩BD=P,A1C1∩,EF=Q 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q. 正方体ABCD-A1B1C1D1 中EF为B1C1 C1D1 的中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为棱A1B1,A1D1的中点,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点.求证在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1 在正方体中ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证：EF‖面BDD1B1