已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M ,N分别是BB1 ,CC1的中点,P是M ,N的中点,求异面直线DP与A

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 08:58:47

已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M ,N分别是BB1 ,CC1的中点,P是M ,N的中点,求异面直线DP与AC1的距离
应该是M ,N分别是BB1 ,B1C1的中点。
再次麻烦各位了
请用高中立体几何直接证明（不要用向量。）
答案√86/86，只求立体几何直接证明。

答案是：（根号14）/14.
延长NM到Q,使PQ =1.连接AQ.知ADPQ为平行四边形.得AQ//DP.
推出PD平行于平面AQC1.（平行于平面上的一直线,就平行于这平面）
知直线PD上任何时候点到这平面的距离相等,且为两异面直线间的距离.
以下求点P到平面AQC1的距离.
考察四面体P-AQC1.当以三角形PQC1为底时,其高为：1.
在三角形PQC1中：PQ = 1,PC1 = （根号2）/2 ,QC1 = （根号10）/2
由余弦定理得：cos角PQC1=[1+10/4 - 1/2]/[2*1*（根号10）/2]= 3/（根号10）.
sin角PQC1 = 1/根号10.
三角形PQC1的面积S = （1/2）*1*[（根号10）/2]*1/根号10 = 1/4
从而四面体的体积V = （1/3）*S* 1 =1/12.
再以三角形AQC1为底计算.AQ =PD = 根号（6/4）,AC1 = 根号3,QC1 = （根号10）/2.
由余弦定理得cos角C1AQ= [6/4 +3 - 10/4]/[2*（根号3）*根号（6/4）]=（根号2）/3.
求得sin角C1AQ = （根号7）/3
三角形AQC1的面积A =（1/2）（根号3）*根号（6/4） *（根号7）/3 =（根号14）/4
又得V = （1/3）*A*h ,
求得h = 3V/A =3*(1/12)/[(根号14）/4 ]=1/（根号14）= （根号14）/14.
即异面直线DP与AC1的距离为：d = （根号14）/14
再问：标准答案是√86/86。。。本来还看的很激动的说。。。
再答：我用向量法作了,也是这个结果.
再问：但是我向量法做出来是√86/86啊。。就是几何法不会。。。
再答：都再看看吧!我发个插图,你看看.

如图,正方体ABCD——A1B1C1D1中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,CC1的中点,求直线MN与PQ所成角已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,N是BB1的中点.求证:平面MDB1//平面ANC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,BB1的中点,求直线CM与DN所成的角正弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:AA1P平面垂直MND平面已知长方形abcd—a1b1c1d1中,m,n分别是bb1和bc的中点,ab=4,ad=2.aa1=6,求异面直线db1 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF 如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为8,M、N、P分别是 A1B1、AD、BB1的中点；在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：1、AP垂直MN；2、平面正方体ABCD——A1B1C1D1中M、N、P、Q是AB,BC ,D1C1,CC1的中点,求MN与PQ的位置关系及它们的