在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G,H分别是棱A'B',A'D',B'C',C'D'的中点,求证平面AEF

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:35:51

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G,H分别是棱A'B',A'D',B'C',C'D'的中点,求证平面AEF∥平面BGHD?

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G,H分别是棱A'B',A'D',B'C',C'D'的中点（见上图）
求证：平面AEF∥平面BGHD
证明：（图略）连接B'D'
∵E、F分别是A'B'、A'D'中点
∴EF∥B'D'（三角形中位线平行于底边）
同理：GH∥B'D'
∴EF∥GH①（平行于同一条直线的两直线平行）
连接FG
A'B'C'D'是正方形
FG分别是A'D'、B'C'中点
∴FG∥＝A'B'
又∵ABB'A'是正方形,∴AB∥＝A'B'
∴FG∥＝AB
∴四边形ABGF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴AF∥BG②（平行四边形的对边平行）
根据①②
所以平面AEF∥平面BGHD（如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面互相平行）

在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'、BB'的中点. 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：BD'垂直于平面EFG （2012•海淀区二模）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G，在正方形ABCD-A'B'C'D中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A'B'C'D的棱BC,CC',C'D'和AA'的中点在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F为棱AD、AB的中点.求证EF平行平面CB'D' 已知,E ,F,G,H分别是正方体ABCD—A’B’C‘D’的棱BC,C’C,C’D’,AA’ 1 在正方体ABCD-A,B,C,D,中,E F G H分别是AA,A,D,A,B,BB,的中点,则异面直线EF与GH所