设【x】表示不大于x的最大整数,求方程x*【11/x】=12的解的个数及所有解x.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:15:36

由x*【11/x】=12得
【11/x】=12/x ①
若x＞0则
【11/x】≤11/x＜12/x
即
【11/x】＜12/x
与①式矛盾,故
x＜0
又①式左边为整数,从而右边也为整数
所以
x整除12
于是
当x=-1时①式左边=-11,右边=-12,不成立
当x=-2、-3、-4、-6、-12时①式成立
综上可得
方程x*【11/x】=12有5个解,其解分别为
x=-2、-3、-4、-6、-12
欢迎追问、交流!
再问：答案是11个解，还有-12/5，-12/7，-12/11，-6/5，-4/3，-3/2，是怎么来的呢
再答：对不起 “x整除12”这一步没考虑周全！修改后，解该题目的整个步骤如下：由x*【11/x】=12得【11/x】=12/x ① 若x＞0则【11/x】≤11/x＜12/x 即【11/x】＜12/x 与①式矛盾故 x＜0 又①式左边为整数，从而右边也为整数即 12/x∈Z 结合x＜0有 x=-12/n (n为正整数) 把x=-12/n代入①式得【-11n/12】=-n 即 n-1＜11n/12≤n 解得 n＜12 又n为正整数故有 n=1,2,3，...,11 相应地 x=-2、-3、-4、-6、-12、-12/5，-12/7，-12/11，-6/5，-4/3，-3/2。 ps：非常感谢你的追问及提醒，真诚欢迎追问、交流、指正！

[x]表示不大于x的最大整数,求方程[2x]+[3x]=8x-2/7的所有实数解. 设[x]表示不大于x的最大整数，则方程4x2-40[x]+51=0的实数解的个数是______． [x/2]+[x/3]+[x/7]=x 求此方程的所有解 [a]表示不大于a的最大整数 [x]表示不大于x的最大整数.求方程[（3x+7）/x]=（2x-1）/4的解. 用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（　　）设x为一实数,[x]表示不大于x的最大实数,求满足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整数x的值设x为实数,[x]表示不大于x的最大整数,求满足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整数值谢谢了, 对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-12 若[x]表示不大于x的最大整数,对正有理数a,求方程[(3x+a)/4]=2的正整数解记号[X]表示不大于实数x的最大整数求y=[x]的图像与直线y=x-1的图像的交点个数解方程 x[x] = 80,其中 [x] 表示不大于x 的最大整数.(这是问题背景,真正的问题在最后) 以[x]表示不大于x的最大整数，则方程[2x]+[3x]=95的解是______．