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奇函数f(x)=(ax+b)除以(1+x²)的定义域为(负一,一)且f(二分之一)=五分之二.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:00:51
奇函数f(x)=(ax+b)除以(1+x²)的定义域为(负一,一)且f(二分之一)=五分之二.
(1)求a,b的值
(2)是判断并证明f(x)在(负一,一)上有单调性.
奇函数f(x)=(ax+b)除以(1+x²)的定义域为(负一,一)且f(二分之一)=五分之二.
1)f(x)为奇函数,则f(0)=b=0.又f(1/2)=2/5,则a=1
2)f(x)=2x/(1+x^2)=2/(x+1/x),因为x+1/x在(-1,1)上为减函数,所以f(x)在(-1,1)上为增函数.