求：xsinx/(1+（cos^2）x)在[0,pi]区间的定积分；谢了

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:46:34

用换元法
令t=x-pi/2
则原试变为：∫-pi/2到pi/2
(t+pi/2)sin(t+pi/2)/1+cos(t+pi/2)^2 dt
=∫-pi/2到pi/2 (t+pi/2)cost/1+sint^2 dt
=∫-pi/2到pi/2 tcost/1+(sint)^2 dt
+ ∫-pi/2到pi/2 pi/2 *cost/1+sint^2 dt
显然 tcost/1+(sint)^2为奇函数故他的积分为零
而∫-pi/2到pi/2
pi/2*cost/1+sint^2 dt
=pi/2 ∫-pi/2到pi/2 1/1+sint^2 d sint
=pi/2 *( arctan(sint))-pi/2到pi/2
=pi/2 * (pi/4+pi/4)
=pi^2/4
即原式=pi^2/4

求0到2*pi*a时(1-cos x)^3的定积分求定积分,被积函数是X*sin(x)/（2+cos(x)),积分区间是0到pi.该如何解? 求(sinx-xcosx)/(cosx-xsinx)在0到1上的定积分,拜托了😢 (sinx-xcosx)/(cosx+xsinx)在[0,1]区间上的定积分(参考解法) 求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分 xsinx/(1+cosx^2)在0到π上的定积分怎么求啊, 定积分∫(0,pi)sin^3(2x)+cos^4(x)dx,求详解三角函数定积分y=∫√1-e^2*sin^2 x*dx在（0,pi/2）区间内的定积分,急需…………………………………… 在[0,兀/2]对(e^xsinx)求定积分 cos(x) 定积分如何从定积分的定义解得cos(x)在0至pi/2间的定积分?是说用那个无限求和的定义,不是用牛顿莱布证明定积分(Pi/2 0) f(cos x)dx = 定积分(Pi/2 0) f(sin x)dx 指针型C程序设计题已知两个函数 f1(x)=xsinx 和 f2(x)=x^2+4x+1,求它们在指定区间的定积分,要求