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若某圆台的上、下底面积分别为π,4π,表面积为11π,则这个圆台的体积是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:46:02
若某圆台的上、下底面积分别为π,4π,表面积为11π,则这个圆台的体积是
若某圆台的上、下底面积分别为π,4π,表面积为11π,则这个圆台的体积是
设圆台的上、下底面半径分别为:r、R,母线长为l ,高为h
∵ 圆台上底面积π,πr^2=π
∴圆台上底面半径分别为1
∵ 圆台下底面积4π,πr^2=4π
∴圆台下底面半径分别为2
∵圆台表面积=侧面积+上底面积+下底面积,11π=4π+π+侧面积
∴圆台侧面积=6π
圆台侧面积S= 2πR*(a+l)/2- 2πr*a/2 =6π,解得l=2
∵h^2=l^2-(R-r)^2=4-(2-1)=3
∴h=√3
圆台的体积V= πh/3(R^2+Rr+r^2)=7π√3/3