数学三垂线定理角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P是平面ABC外一点,且PA=PB＝PC,AC=8,求P -

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 06:16:35

数学三垂线定理
角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P是平面ABC外一点,且PA=PB＝PC,AC=8,求P -AC-B二面角正切值

△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P是平面ABC外一点,且PA=PB＝PC,PC=8,求P -AC-B二面角正切值
(原题可能有错：后面的AC=8与前面的AC=8重复了,估计后面的AC=8是PC=8之误,不然此题无
∵AC=PA=PC=8,∴△PAC是等边三角形.取AC的中点D,连接PD,则PD⊥AC；
又因为AB=6,AC=8,BC=10,所以△ABC是RT△,A是直角,即CA⊥AB；取BC 中点,连DE
则DE是中位线,平行且等于AB的一半,即DE⊥AC,且DE=AB/2=3；故∠PDE就是二面角P -AC-B所成的平面角.
由于PD=8×(√3/2)=4√3；DE=3；△PBC是等腰三角形,E是其底边BC的中点,故PE⊥BC,
∴PE=√(PC²-EC²)=√(64-25)=√39.
在△PDE中使用余弦定理,得cos∠PDE=(PD²+DE²-PE²)/(2×PD×DE)=(48+9-39)/(2×4√3×3)
=18/(24√3)=(1/4)√3.
故tan∠PDE=√[(sec²∠PDE)-1]=√[(16/3)-1]=√(13/3)=(1/3)√39.

在三角形ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为平面ABC外的一点,且PA=PB=PC=7,求点P到平面ABC的距在角abc中,ab=ac,p是bc上一点,求AB平方=PA平方+PB×PC 在直角三角形ABC中,角C为90度,AC=BC=12,点P是平面ABC外一点,PA=PB=PC=10( 在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值（提示：利用勾股定理）三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,求二面角在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值一道数学题：在等腰三角形ABC中,AB=AC>BC,在平面上取一点P,连接PA,PB,PC,使三角形PAB,PAC,PB 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝2a．已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在角abc中,ab=ac,p是bc上一点,求AB平方=PA平方+PB×PC要详细过程, 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 等腰三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上一点,且PA=4,则PB×PC的值等于多少?