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9,如图,从椭圆上一点P向X轴作垂线,垂足为焦点F,此时AB//OP,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:39:44
9,如图,从椭圆上一点P向X轴作垂线,垂足为焦点F,此时AB//OP,
且焦点F到椭圆上的点的最小距离为√10-√5,求椭圆的方程.
9,如图,从椭圆上一点P向X轴作垂线,垂足为焦点F,此时AB//OP,
设P(-c,m)
∵AB//OP
∴m/b=c/a
∴m=bc/a
即P(-c,bc/a)代入
x²/a²+y²/b²=1
∴c²/a²+c²/a²=1
即2e²=1,e²=1/2
∴e=√2/2
又焦点F到椭圆上的点的最小距离a-c=√10-√5,
∴c=√5,a=√10,b=√5
∴椭圆方程为x²/10+y²/5=1
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