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已知函数f x =e^x-kx,若k大于0,且对于任意x属于r,f(x的绝对值)大于0恒成立,求k的范围

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 09:09:10
已知函数f x =e^x-kx,若k大于0,且对于任意x属于r,f(x的绝对值)大于0恒成立,求k的范围
已知函数f x =e^x-kx,若k大于0,且对于任意x属于r,f(x的绝对值)大于0恒成立,求k的范围
易知f(|x|)为偶函数,所以只需考虑不小于0的情况
e^x,kx相切时,k=e^x,解得x=lnk≥0,解得k≥1
切点为(lnk,k)
所以klnk=k,解得k=e
∴1≤k≤e