搜搜做题作业网形如ax^3+bx+c的三次方程到底怎么解啊?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 15:17:28
形如ax^3+bx+c的三次方程到底怎么解啊?
我知道有一种解法是令x=m^(1/3)+n^(1/3),但有时这种解法会摄入虚数,怎样得到实解啊?
我知道有一种解法是令x=m^(1/3)+n^(1/3),但有时这种解法会摄入虚数,怎样得到实解啊?
细看如下解法：
将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0
令x=y-a/3,方程化为：y^3+py+q=0
P=b-a^2/3,q=c-ab/3+2a^3/27
令y=u+v代入,得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0
u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0
如果令：u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解.
u^3+v^3=-q
uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27
u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.
得u^3,v^3 =z=(-q±√D)/2,其中 D=q^2+4p^3/27
所以u,v为：z1,z2= 3√z.
令 ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为：
y1=z1+z2
y2=ωz1+ω2z2
y3=ω2z1+ωz2
从而得：
x1=y1-a/3
x2=y2-a/3
x3=y3-a/3
D>0有一个实根及一对共轭复根
D=0有三个实根,其中有两个或三个根相等
D
将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0
令x=y-a/3,方程化为：y^3+py+q=0
P=b-a^2/3,q=c-ab/3+2a^3/27
令y=u+v代入,得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0
u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0
如果令：u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解.
u^3+v^3=-q
uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27
u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.
得u^3,v^3 =z=(-q±√D)/2,其中 D=q^2+4p^3/27
所以u,v为：z1,z2= 3√z.
令 ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为：
y1=z1+z2
y2=ωz1+ω2z2
y3=ω2z1+ωz2
从而得：
x1=y1-a/3
x2=y2-a/3
x3=y3-a/3
D>0有一个实根及一对共轭复根
D=0有三个实根,其中有两个或三个根相等
D
求特殊型的一元三次方程的求根公式啊!形如ax^3+bx+c=0
方程：ax＋bx＋c＝0怎么解?
如图,抛物线y=ax²+bx+c,其顶点坐标为(1,3),则方程ax²+bx+c=3根的情况是?
一元三次缺项方程ax^3+bx+c=0有通解公式吗?如果有,是什么?如果没有,这类方程一般怎么解.有例子可以举吗?
假如设一元三次方程为ax*3+bx*2+cx+d=0..那么这个方程的根系关系怎么表达?
mathematica中如何解三次方程,ax^3+bx^2+cx+d=0
方程ax^2+bx+c=0(a>0)有两实根,分别为3,-4,则不等式ax^2+bx+c>0的解集为
怎么解一元2次方程,如[X+6]²+7²=10²,怎么化解到ax²+bx+c=0
已知抛物线y=ax^2+bx+c如图,方程ax^2+bx+c=k没有实数根,则k的取值范围是
二次函数y=ax*2+bx+c(a≠0）图像如图那么关于x方程ax*2+bx+c根的情况
ax的平方加bx加c等于0这样的一元二次方程怎么解 如3x平方+5x-22=0
三次方程：ax^3+bx^3+cx+d=0的求解,我们一般先直观观察知其一解,进而求出其他解.