关于齐次线性方程中,秩数等于未知数个数时有唯一特解,且只能是零向量,该作何理解?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:08:41

关于齐次线性方程中,秩数等于未知数个数时有唯一特解,且只能是零向量,该作何理解?
为什么齐次线性方程中,秩数等于未知数个数时有唯一特解,且只能是零向量?
有唯一解可以想象,但零向量就...
不好意思脑子一下转不过来了,麻烦解答一下,谢谢～

齐次线性方程组矩阵的秩等于方程的个数时称方程组“恰定”,那么此时满足方程组的解只有唯一的零解.这是书上的原话.
至于为什么会这样,你可以不从代数角度入手,而从几何角度着手.每一个未知数都对应一个列向量,方程的个数就是向量的维数,未知数的个数就是向量的个数,对吧?好,那么假设该方程组对应的向量组是N个N维向量组成的,那么,所谓齐次线性方程组恰定,就是向量组线性独立.线性独立就是指这些N维向量在N维空间上可以彼此垂直而不能分解.此时若欲得到零向量,那么只能另所有N个向量都是零向量……因为这N个向量之间不存在简单的线性关系,不能互相线性表示,只能都是零向量,等价为方程语言,就是未知数必须全都是零,亦即只有零解.

齐次线性方程中基础解系的向量个数为什么为n-r 当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是不是零向量? 齐次线性方程D=0时有非零解矩阵行向量代表什么?我知道,未知数的个数是列向量的个数,矩阵的秩是方程组的个数.所以齐次方程组AX=O有没有零解看列向量齐次线性方程和非其次线性方程解的问题如果齐次方程组只有0解,那么系数矩阵的秩为什么等于未知数个数求证设f(x)是以ω为周期的连续函数,证明线性方程y'+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特接,并求此特接,其中k是不为零三维向量空间中两向量a1,a2正交,求非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交.中,为什么a3要满足齐次线性方程几个线性代数问题1.设A是3*4矩阵且秩为2,若非齐次线性方程组Ax=b有解,则解集合中线性无关的解向量的个数是多少?2 齐次线性方程组的方程个数都等于未知数的个数吗? 其次线性方程x1+x2+x3-x4=0的基础解系中所含解向量的个数是? 齐次线性方程组中基础解系里向量个数,也就是解空间的基中向量个数,跟什么有关?