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OA=OB,AC=BD,且OC垂直于AC,OB垂直于BC,M是CD的中点,试问OM能平分∠AOB吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 13:31:18
OA=OB,AC=BD,且OC垂直于AC,OB垂直于BC,M是CD的中点,试问OM能平分∠AOB吗?

为什么呢????????????????

OA=OB,AC=BD,且OC垂直于AC,OB垂直于BC,M是CD的中点,试问OM能平分∠AOB吗?
连接OC,OD
∵OC垂直于AC,OB垂直于BC
∴∠OCA=∠ODB=90
又∵OA=OB,AC=BD
∴直角△OCA≌直角△ODB(HL)
∴∠AOC=∠BOD OC=OD ∴△COD是等腰三角形
又∵M是CD的中点
∴∠COM=∠DOM
∠AOC=∠BOD 已证
∴∠AOB=∠AOC+∠BOD+∠COM+∠DOM
∴∠AOM=1/2 ∠AOB
∴OM评分∠AOB