搜搜做题作业网证明0.123456...为无理数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 03:34:50
证明0.123456...为无理数
希望可以详细,要有每一步的原因,说明白.
0的后面为自然数，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12....就这样
希望可以详细,要有每一步的原因,说明白.
0的后面为自然数，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12....就这样
若是有理数,则可以写为r/s,r,s互质
r/s=0.123456.
r=s*0.123456.
右边为整数的唯一可能为小数点后每一位都是0或9,但0.123456...乘一个固定的整数s是不可能做到的.
再问： 请说清楚一点，谢谢
再答： 这个说起来太麻烦了，加点分吧 设乘完以后小数点后面的数依次为a1,a2,a3,... 由0.12345678*s
r/s=0.123456.
r=s*0.123456.
右边为整数的唯一可能为小数点后每一位都是0或9,但0.123456...乘一个固定的整数s是不可能做到的.
再问： 请说清楚一点，谢谢
再答： 这个说起来太麻烦了，加点分吧 设乘完以后小数点后面的数依次为a1,a2,a3,... 由0.12345678*s