∫（x^2±a^2）^3/2 dx=x/8*(2x^2±5a^2)√(x^2±a^2 +3a^4/b) ln∣x+√x^

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 19:22:02

∫（x^2±a^2）^3/2 dx=x/8*(2x^2±5a^2)√(x^2±a^2 +3a^4/b) ln∣x+√x^2±a^2∣+C
√ 表示根号

对于加号,设x=a*tan(t),原积分就化为∫(sec(t))^5 dt,再不断地分部积分就能求出结果.
对于减号,设x=a*sec(t),原积分就化为∫sec(t)*(tan(t))^4 dt,再不断地分部积分就能求出结果.
再问：请将解题的详细过程解出来
再答：以加号为例：设x=a*tan(t)，则原式 =∫(a^2*tan(t)^2+a^2)^3/2*a*sec(t)^2 dt =a^4*∫sec(t)^5 dt. ∫sec(t)^5 dt =∫sec(t)^3 d(tan(t)) =sec(t)^3*tan(t)-∫tan(t)*3*sec(t)^2*sec(t)*tan(t) dt =sec(t)^3*tan(t)-3*∫sec(t)^3*tan(t)^2 dt =sec(t)^3*tan(t)-3*∫sec(t)^3*(sec(t)^2-1) dt =sec(t)^3*tan(t)-3*∫sec(t)^5 dt+3*∫sec(t)^3 dt. 所以∫sec(t)^5 dt=(sec(t)^3*tan(t)+3*∫sec(t)^3 dt)/4. 同理可求∫sec(t)^3 dt=(sec(t)*tan(t)+∫sec(t) dt)/2. 而∫sec(t) dt=ln|sec(t)+tan(t)|. 所以∫sec(t)^5 dt=(2*sec(t)^3*tan(t)+3*sec(t)*tan(t)+3*ln|sec(t)+tan(t)|)/8. 将x=a*tan(t)代回即可。
再问：那么d sec(t)^3 =tan (t)^3 sec(t)^3 是怎么算出来的？？？
再答： d sec(t)^3 =3*sec(t)^2 d sec(t) =3*sec(t)^2*sec(t)*tan(t) dt

x/√(x^2+a^2)dx a*b=2×a+b 计算x*2x*3x*4x*5x*6x*7x*8x*9x=3039 x= 已知实数a≠0,集合a={x|y=ln ax/x-a^2-1}B＝｛x｜（x-2）（x-3a-1 x^2-6x+5= A(x-2)(x-3)B(x-6)(x+1) 不定积分! ∫dx/(根号[(x-a)(b-x)]) ∫xdx/根号(5+x-x^2) ∫csc x dx 已知a(x*x+x-c)+b(2x*x-x-2)=7x*x+4x+3x.求a,b,c的值 ( A/X-5 ) + ( B/X+2 ) = 5X-4/X^2-3X-10 ^-^ 已知,集合A={x|(x+2）(3-x)>0},B={x|x的平方-4x+a (∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2 证明：(∫[a,b]f(x)g(x)dx)^2 已知x∈ [0,1],函数f(x)=x^2-ln(x+1/2),g(x)=x^3-3a^2x-4a ln[(a^-x+b^-x)/2]的导数