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已知动点M在直线l:y=2的下方,点M到直l的距离与定点N(0,-1)的距离之和为4,求动点M的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:46:49
已知动点M在直线l:y=2的下方,点M到直l的距离与定点N(0,-1)的距离之和为4,求动点M的轨迹方程.
已知动点M在直线l:y=2的下方,点M到直l的距离与定点N(0,-1)的距离之和为4,求动点M的轨迹方程.
设动点M的坐标为M(x,y).(1分)
因为点M在直线l:y=2的下方,所以y<2,依题意有
x2+(y+1)2+|y−2|=4(4分)
因为y<2,所以
x2+(y+1)2=y+2(6分)
平方化简得y=
1
2(x2−3)(8分)
因为y<2,所以
1
2(x2−3)<2,解得−
7<x<
7(10分)
所以所求的轨迹方程为y=
1
2(x2−3)(−
7<x<
7).(12分)