时钟在从3点半到4点半的过程中,何时时针与分针重合?何时时针与分针在一条直线上?何时时针与分针成直角?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 12:22:09

时钟在从3点半到4点半的过程中,何时时针与分针重合?何时时针与分针在一条直线上?何时时针与分针成直角?
列一元一次方程

将表盘视为360度,12点为0度开始.时针走一圈则分针走12圈,即分针速度为时针的12倍.
三点半时,分针指向180度,时针指向90+360÷12÷2=105度
重合时角度相等或相差360度,设时针转过x度后重合,则有105+ x =180+12x
或105+x=180+12x-360,第一式解得x为负数,舍去；第二式解得x=285/11
则分针的角度为285*12/11+180-360=130.8度,对应时间为130.8÷360*60=21.8分,即4点21分48秒左右重合
在一条直线上即相差180度,同样设时针转过x度,则有 105+x=180+12x-180
解得x=105/11,分针角度为105*12/11+180=294.5度,对应时间为294.5÷360*60=49.08分,即3点49分5秒左右
成直角即相差90度,同样设时针转过x度,则有 105+x=180+12x-90,解得x=15/11,分针角度为15*12/11+180=196.36度,对应时间为196.36÷360×60=32.73分,即3点32分43秒左右