作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中,sin(A+B)+sin(A-B)=根号6/2,cos(A+B)+cos(A-B)=-根号2/2,则B

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 15:19:40
在三角形ABC中,sin(A+B)+sin(A-B)=根号6/2,cos(A+B)+cos(A-B)=-根号2/2,则B=
求过程!
在三角形ABC中,sin(A+B)+sin(A-B)=根号6/2,cos(A+B)+cos(A-B)=-根号2/2,则B
sin(A+B)+sin(A-B)=sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-cosAsinB=√6/2
2sinAcosB=√6/2
sinAcosB=√6/4 ……①
cos(A+B)+cos(A-B)=cosAcosB-sinAsinB+cosAcosB+sinAsinB=-√2/2
2cosAcosB=-√2/2
cosAcosB=-√2/4 ……②
①/②式得:tanA=-√3
∴ A=120°
从而sinA=√3/2
由①得√3/2cosB=√6/4
∴ cosB=√2/2
∴ B=45°
综上所述 B为45°