已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为实数．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 06:29:44

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为实数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上是增函数，求a的取值范围（e为自然对数的底数）．
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=

lnx

（1）当a=-1时，f′（x）=（-x+lnx）′=-1+
1
x，
令f′（x）=-1+
1
x=0，解得x=1，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
故f（x）有极大值f（1）=-1
（2）求导可得f′（x）=a+
1
x，由x∈（0，e]，得
1
x∈[
1
e，+∞)，
由于f（x）在区间（0，e]上是增函数，所以f′（x）≥0在（0，e]上恒成立，
即a+
1
x≥0在（0，e]上恒成立，所以a≥−
1
x在（0，e]上恒成立，
由
1
x∈[
1
e，+∞)，知−
1
x∈(−∞，−
1
e]，即−
1
x≤−
1
e
所以当a≥−
1
e时，a≥−
1
x恒成立，
故所求a的取值范围为：a≥−
1
e
（3）由（1）中的结论f（x）由唯一极值-1知，函数f（x）由最大值-1，
即f（x）≤-1，所以|f（x）|≥1，
令g（x）=
lnx
x+
1
2，则g′（x）=
1−lnx
x2
当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
所以g（x）在（0，+∞）上的最大值为g（e）=
1
e+
1
2，
从而g（x）≤
1
e+
1
2，又
1
e+
1
2＜1，所以方程|f（x）|=
1nx
x+
1
2无实数解．

设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．高中数学已知函数f(x)=lnx-（ax^2）/2+(a-1)x,其中实数 |a| 已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数设函数f(x)=lnx -a/x,g(x)=(ax+1)e^x ,其中a 为实数已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．已知函数 f(x)=lnx+ 1-x ax ，其中a 为大于零的常数．已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx,其中a属于R 已知函数f(x)=e^x-ax-1(a为实数,g(x)=lnx-x 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f（x）=lnx-ax²,其中a 设函数f（x）=lnx-ax,g（x）=e^X-ax,其中a为实数．（1）若f（x）在（1,+∞ 已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．