设函数f(x)对任意的实数x,y,有f(x+y)=F(x)+f(y),切当x大于0时,f(x)小于0,求f(x)在区间[

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 15:37:05

设函数f(x)对任意的实数x,y,有f(x+y)=F(x)+f(y),切当x大于0时,f(x)小于0,求f(x)在区间[a,b]上的最大值.

令x=y=0,得f(0)=0
令x=m0,得f(0)=f(m)+f(-m)
f(m)=-f(-m)>0
若x1>x2
f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)>f(x1)
因此f(x)单调减
因此最大值为f(a)
再问：谢谢但是这样令的行吗为什么已经令x=y=0，得f(0)=0了还要令x=m0，我不太明白再讲一下好吗谢谢
再答：这种题的解法，可以通过把不同的数代入函数方程得出一些结论我先得到的是f(0)=0 后得到的是f(负数)>0

已知定义在R上的函数F（X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F 设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 对任意实数X,Y都有f(X+Y)=f(X)*f(Y),当X大于0时,f(X)大于0小于1 设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0；已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x大于0时,f(x)大于0判断函数f(x)的单调已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0. 已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=- 设定义在R上的函数f(x),对任意x,y,有f(X+y)=f(x)*f(y),且当x＞0时,恒有f(X)大于1,若f(1 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f