搜搜做题作业网麻烦帮我解决一下这个微分方程啦
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 17:29:11
麻烦帮我解决一下这个微分方程啦
题不太清的.好像是y"+y'-2y=(x+1)e^x+3cos2x
1、原方程对应的特征方程为r^2+r-2=0,解之得r1=-2,r2=1
对应的齐次方程通解为y*=C1e^-2x+C2e^x
2、(求y"+y'-2y=(x+1)e^x的一个特解Y1）
因为1是特征方程的解,故设y"+y'-2y=(x+1)e^x的一个特解为Y1=x(ax+b)e^x
求出Y1',Y1"代入上方程
可确定a=1\6,b=2\9,Y1=(1\6x^2+1\9X)e^x
3、(确定y"+y'-2y=3cos2x的一个特解Y2）
设y"+y'-2y=3cos2x的一个特解为Y2=ccos2x+dsin2x
求出Y2',Y2",代入上方程得c=-9\20,d=3\20,Y2=-9\20ccos2x+3\20sin2x
所以原方程的通解为y=y*+Y1+Y2
=C1e^-2x+C2e^x+(1\6x^2+1\9X)e^x-9\20ccos2x+3\20sin2x
1、原方程对应的特征方程为r^2+r-2=0,解之得r1=-2,r2=1
对应的齐次方程通解为y*=C1e^-2x+C2e^x
2、(求y"+y'-2y=(x+1)e^x的一个特解Y1）
因为1是特征方程的解,故设y"+y'-2y=(x+1)e^x的一个特解为Y1=x(ax+b)e^x
求出Y1',Y1"代入上方程
可确定a=1\6,b=2\9,Y1=(1\6x^2+1\9X)e^x
3、(确定y"+y'-2y=3cos2x的一个特解Y2）
设y"+y'-2y=3cos2x的一个特解为Y2=ccos2x+dsin2x
求出Y2',Y2",代入上方程得c=-9\20,d=3\20,Y2=-9\20ccos2x+3\20sin2x
所以原方程的通解为y=y*+Y1+Y2
=C1e^-2x+C2e^x+(1\6x^2+1\9X)e^x-9\20ccos2x+3\20sin2x