作业帮 > 数学 > 作业

函数f(x)=llog3xl在区间【a,b]上的值域为【0,1】,则b-a的最小值为多少

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 10:32:55
函数f(x)=llog3xl在区间【a,b]上的值域为【0,1】,则b-a的最小值为多少
正确答案是2/3
函数f(x)=llog3xl在区间【a,b]上的值域为【0,1】,则b-a的最小值为多少
f(x)=llog3xl在区间【a,b]上的值域为【0,1】
所以x=1在【a,b]范围内,log3(3)=1,log3(1/3)=-1
所以由log3x得图像可知在x∈[1/3,3]上log3x∈[-1,1]
则f(x)=|log3x|∈[0,1]
sorry~想少了~
f(x)在[1,3],[1/3,1],或[1/3,3]上值域都是[0,1]
通过比较可知][1/3,1]范围的宽度最小,所以b-a最小值为1-1/3=2/3.尴尬~~~~~~~~