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P为圆O外的一个点PA切圆O于A弦AC垂直于PO于B若AC=8,圆心到弦的距离为3则PA=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 03:35:25
P为圆O外的一个点PA切圆O于A弦AC垂直于PO于B若AC=8,圆心到弦的距离为3则PA=
P为圆O外的一个点PA切圆O于A弦AC垂直于PO于B若AC=8,圆心到弦的距离为3则PA=
连接OA,由题意可知:
因为PA与圆O相切,所以OA垂直于PA
又因为OB垂直于AC,所以△OBA相似于△OAP(两个角相等)
所以,OB/OA=AB/PA
又因为圆心到弦的距离为3,即OB=3,AB=4
所以在直角△OAB中,OA=5(勾股定理)
所以3/5=4/PA
所以PA=20/3