搜搜做题作业网70的倍数中,共有多少个数恰有70个约数?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 19:29:29
70的倍数中,共有多少个数恰有70个约数?
这里约数只包括正约数 若m=p1^a1p2^a2…pn^an 则 m共有(a1+1)(a2+1)…(an+1)个正约数
而70=2×5×7=(1+1)(4+1)(6+1)
故70的倍数中正好有70个约数的数位 2^x5^y7^z 其中集合 {x,y,z}={1,4,6}
这样的 ,x,y,z 共3!=6中,故70的倍数中,共有6个数恰有70个约数
再问： 不懂,不过还是谢谢你.
再答： 哪里不懂你可以追问，有些东西理解了就可以了 解释一下若m=p1^a1p2^a2…pn^an 则 m共有(a1+1)(a2+1)…(an+1)个正约数 这里刚才忘了交代 p1,p2.…，pn 为素数 比如3=3^1 就只有2个约数 1和3 6=2^1*3^1 有4个约数 1,2,3,6 16=2^4 有5个约数 1,2,4,8,16
再问： "故70的倍数中正好有70个约数的数位 2^x5^y7^z 其中集合 {x,y,z}={1,4,6} 这样的 ,x,y,z 共3！=6中，故70的倍数中，共有6个数恰有70个约数"什么意思？
再答： 由于 70=(1+1)(4+1)(6+1)，若一个数正好有70个约数，则这个数一定是p1*p2^4*p3^6这种形式，其中，p1,p2,p3为三个互不相同的素数。 而70的倍数一定有2,5,7这三个不同是素因数，故70的倍数中正好有70个约数的数必为 2^x×5^y×7^z的形式，{x,y,z}={1,4,6}
而70=2×5×7=(1+1)(4+1)(6+1)
故70的倍数中正好有70个约数的数位 2^x5^y7^z 其中集合 {x,y,z}={1,4,6}
这样的 ,x,y,z 共3!=6中,故70的倍数中,共有6个数恰有70个约数
再问： 不懂,不过还是谢谢你.
再答： 哪里不懂你可以追问，有些东西理解了就可以了 解释一下若m=p1^a1p2^a2…pn^an 则 m共有(a1+1)(a2+1)…(an+1)个正约数 这里刚才忘了交代 p1,p2.…，pn 为素数 比如3=3^1 就只有2个约数 1和3 6=2^1*3^1 有4个约数 1,2,3,6 16=2^4 有5个约数 1,2,4,8,16
再问： "故70的倍数中正好有70个约数的数位 2^x5^y7^z 其中集合 {x,y,z}={1,4,6} 这样的 ,x,y,z 共3！=6中，故70的倍数中，共有6个数恰有70个约数"什么意思？
再答： 由于 70=(1+1)(4+1)(6+1)，若一个数正好有70个约数，则这个数一定是p1*p2^4*p3^6这种形式，其中，p1,p2,p3为三个互不相同的素数。 而70的倍数一定有2,5,7这三个不同是素因数，故70的倍数中正好有70个约数的数必为 2^x×5^y×7^z的形式，{x,y,z}={1,4,6}
所有70的倍数中，共有多少个数恰有70个约数？
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