已知函数f(x)=1/ax^3+1/2x^2-(2+2a)x+b.若y=f(x)在[-2,0]上存在极值点,求a的取值范

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 21:43:39

已知函数f(x)=1/ax^3+1/2x^2-(2+2a)x+b.若y=f(x)在[-2,0]上存在极值点,求a的取值范围.

f'(x)=0在[-2,0]上有实数解原题等价于f'(x)=0在[-2,0]上至少有一个实数解.
f'(x)=3/ax^2+x-(2+2a),
f'(x)=0在[-2,0]上至少有一个有实数解,问题转化为对二次函数根的个数的研究问题.
正向求解太复杂,至少有一个实数解的逆向即没有实数解,求出后求补集即可.
令g(x)=f'(x)=3/ax^2+x-(2+2a),x∈[-2,0],对称轴x'=-a/6.
当a＞0时,无实解即g(-2)＞0,x'=-a/6＜-2或g(0)＞0,x'=-a/6＞0,
解得a＜-1,补集即a≥-1,所以a＞0.
当a＜0时,无实解即g(-2)＜0,x'=-a/6＜-2或g(0)＜0,x'=-a/6＞0,
解得a∈(-1,0),补集即(-∞,-1].
综上,a的取值范围即(-∞,-1]∪(0,+∞).

已知函数f(x)=ax^3+(2a-1)x^2+2,若x=-1是y=f(x)的一个极值点,a值已知定义在r上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a属于r,且a不为0 （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点,求已知函数f(x)=xe^x+ax^2+bx在x=0和x=1上取得极值（1）求a 、b （2）若存在实数x∈[1,2], 已知函数f(x)=x^3-ax^2-9x(a属于R),若函数y=f(x)在区间（-1,1)内只有一个极值点,求a的范围. 已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证：函数f（x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1（a>0）.求函数y=f(x)的极值设a属于R 函数f(x)=ax^3-3x^2 若x=2是函数y=f(x)的极值点求a 已知函数F(X)=a/x+lnx-1(a是常数) 1.若X=2是函数F(X)的极值点,求曲线 y=f（x）在点（1,f（已知函数f(x)=ln(x+1)/(x+1),设h(x)=(x+1)f(x)-x-ax^3在（0,2）上有极值,求a的取已知函数f(x)＝ax∧3＋x∧2－ax(a,x∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值；(2)若f(x)在区间［设a属于R,函数f(x)=ax^3-3x^2,（1）x=2是函数y=f(x)的极值点.