搜搜做题作业网已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1交于AB两点,点F为抛物线焦点 若△FAB是直角三
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 19:28:18
已知抛物线y^2=4x的准线与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1交于AB两点,点F为抛物线焦点 若△FAB是直角三角形,
则双曲线的离心率的取值范围是
则双曲线的离心率的取值范围是
由抛物线y^2＝4x,得：抛物线的准线方程是：x＝－1,抛物线的焦点F的坐标是（1,0）.
令x^2/a^2－y^2/b^2＝1中的x＝－1,得：1/a^2－y^2/b^2＝1,∴y^2/b^2＝1－1/a^2,
∴y^2＝b^2－b^2/a^2,∴y＝√（b^2－b^2/a^2）,或y＝－√（b^2－b^2/a^2）.
∴A、B的坐标分别是（－1,－√（b^2－b^2/a^2））、（－1,√（b^2－b^2/a^2））.
∴向量FA＝（－2,－√（b^2－b^2/a^2））,向量FB＝（－2,√（b^2－b^2/a^2））.
∵△FAB是Rt△,显然有：FA＝FB,∴FA⊥FB,∴向量FA·向量FB＝0,
∴4－（b^2－b^2/a^2）＝0,∴b^2－b^2/a^2＝4.
∵e＝c/a,∴e^2＝c^2/a^2,∴c^2＝（ae）^2,∴a^2－b^2＝（ae）^2,
∴b^2＝a^2－（ae）^2,∴a^2－（ae）^2－［a^2－（ae）^2］/a^2＝4,
∴a^2－（ae）^2－（1－e^2）＝4,∴（1－e^2）a^2＝5－e^2,
∴a^2＝（5－e^2）/（1－e^2）＞0,又e＞1,∴5－e^2＜0,∴e^2＞5,∴e＞√5.
∴满足条件的双曲线离心率的取值范围是（√5,＋∞）.
令x^2/a^2－y^2/b^2＝1中的x＝－1,得：1/a^2－y^2/b^2＝1,∴y^2/b^2＝1－1/a^2,
∴y^2＝b^2－b^2/a^2,∴y＝√（b^2－b^2/a^2）,或y＝－√（b^2－b^2/a^2）.
∴A、B的坐标分别是（－1,－√（b^2－b^2/a^2））、（－1,√（b^2－b^2/a^2））.
∴向量FA＝（－2,－√（b^2－b^2/a^2））,向量FB＝（－2,√（b^2－b^2/a^2））.
∵△FAB是Rt△,显然有：FA＝FB,∴FA⊥FB,∴向量FA·向量FB＝0,
∴4－（b^2－b^2/a^2）＝0,∴b^2－b^2/a^2＝4.
∵e＝c/a,∴e^2＝c^2/a^2,∴c^2＝（ae）^2,∴a^2－b^2＝（ae）^2,
∴b^2＝a^2－（ae）^2,∴a^2－（ae）^2－［a^2－（ae）^2］/a^2＝4,
∴a^2－（ae）^2－（1－e^2）＝4,∴（1－e^2）a^2＝5－e^2,
∴a^2＝（5－e^2）/（1－e^2）＞0,又e＞1,∴5－e^2＜0,∴e^2＞5,∴e＞√5.
∴满足条件的双曲线离心率的取值范围是（√5,＋∞）.
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的.
已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2)
过抛物线 y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O 是原点,若点A到准线的距离是3,则三角形AOB的面积为?
简单的高中解析几何过抛物线y^2=4x的准线与x轴交点E作直线交抛物线于A、B两点,F是抛物线的焦点,若向量FA·向量F
过抛物线C y^2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,则AB的长度?
设抛物线y^2=8x的焦点为F,有倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,AB的距离为8√5,求△FAB的面积
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点
设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点
已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=2px(P>0)的焦点是F,过抛物线的准线与x轴交点的直线与抛物线交于A,B